Caminho crítico (CPM) explicado com um exemplo
Como calcular inícios e términos mais cedo e mais tarde, folga total e livre, e quais tarefas não podem atrasar, com um projeto de sete atividades resolvido passo a passo.
Um projeto não atrasa porque todas as suas tarefas atrasam. Ele atrasa porque uma tarefa do caminho crítico atrasou. É comum ver um cronograma com vinte tarefas “um pouco atrasadas” que ainda assim entrega no prazo, e outro em que uma única tarefa de dois dias empurra a entrega. A diferença está em saber quais tarefas têm margem e quais não têm.
A ideia em uma linha
O caminho crítico é a cadeia mais longa de tarefas dependentes. Sua duração total é a duração do projeto. Se qualquer uma dessas tarefas atrasar um dia, o projeto inteiro atrasa um dia.
O que você precisa antes de calcular
Para cada atividade, anote três coisas:
- Duração em dias úteis (estimada por quem vai fazer o trabalho, não por quem quer que fique pronto).
- Predecessoras: o que precisa acontecer antes.
- Tipo de dependência e defasagem, se houver.
Os quatro tipos de dependência, de forma simples:
| Tipo | Significa | Exemplo |
|---|---|---|
| FS (término-início) | B começa quando A termina | Pintar quando o reboco termina |
| SS (início-início) | B começa quando A começa | A fiação começa 2 dias depois do início das divisórias (SS +2) |
| FF (término-término) | B termina quando A termina | Os testes elétricos terminam 1 dia depois da instalação (FF +1) |
| SF (início-término) | B não pode terminar até A começar | O turno que sai não termina até o próximo entrar |
A defasagem acrescenta dias de espera; uma negativa (antecipação) permite sobrepor. FS é a mais comum; na dúvida, comece com FS.
O cálculo passo a passo
- Passagem para frente. O início mais cedo (ES) de uma tarefa é o maior término mais cedo (EF) entre suas predecessoras. EF = ES + duração.
- Passagem para trás. A partir do fim do projeto, o término mais tarde (LF) de uma tarefa é o menor início mais tarde (LS) entre suas sucessoras. LS = LF − duração.
- Folga total = LS − ES (ou LF − EF). Quanto a tarefa pode atrasar sem mover a data de entrega.
- Folga livre = menor ES das sucessoras − EF da tarefa. Quanto ela pode atrasar sem mover nenhuma outra tarefa.
- As tarefas com folga total zero formam o caminho crítico.
Exemplo resolvido
Suponha que você vai montar uma loja nova. Todas as dependências são FS e contamos em dias: “termina no dia 4” significa ao fim do quarto dia.
- A. Projeto e aprovação das plantas: 4 dias, sem predecessora.
- B. Compra de materiais: 6 dias, depois de A.
- C. Obra civil: 8 dias, depois de A.
- D. Instalação elétrica: 5 dias, depois de C.
- E. Fabricação do mobiliário: 7 dias, depois de B.
- F. Pintura e acabamentos: 4 dias, depois de D.
- G. Montagem e entrega: 3 dias, depois de E e F.
Passagem para frente: A termina em 4; B vai de 4 a 10 e C de 4 a 12; D de 12 a 17; E de 10 a 17; F de 17 a 21. G espera o maior entre E (17) e F (21), então vai de 21 a 24. O projeto dura 24 dias.
Passagem para trás a partir de 24: G tarde 21–24; F 17–21; E precisa terminar em 21, então 14–21; D 12–17; C 4–12; B precisa terminar quando E pode começar tarde (14), então 8–14; A precisa terminar no menor LS entre B e C (4), então 0–4.
| Atividade | Duração | ES | EF | LS | LF | Folga total | Folga livre |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A. Plantas | 4 | 0 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 |
| B. Materiais | 6 | 4 | 10 | 8 | 14 | 4 | 0 |
| C. Obra civil | 8 | 4 | 12 | 4 | 12 | 0 | 0 |
| D. Elétrica | 5 | 12 | 17 | 12 | 17 | 0 | 0 |
| E. Mobiliário | 7 | 10 | 17 | 14 | 21 | 4 | 4 |
| F. Pintura | 4 | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 | 0 |
| G. Montagem | 3 | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 | 0 |
O caminho crítico é A → C → D → F → G (4 + 8 + 5 + 4 + 3 = 24). A outra cadeia, A → B → E → G, soma 20: tem 4 dias de margem.
Repare em B: folga total 4, mas folga livre 0. Se B atrasar, E começa tarde na hora; os 4 dias de margem são compartilhados por B e E, não 4 para cada uma.
O que acontece se algo atrasar 2 dias
- C (crítica) atrasa 2 dias: D, F e G se deslocam 2 dias e a entrega passa para o dia 26. Não há colchão.
- E (não crítica) atrasa 2 dias: termina em 19 em vez de 17; G continua esperando F (21). A entrega segue em 24, mas a cadeia B–E fica com só 2 dias de margem.
- B atrasa 2 dias: E passa para 12–19; a entrega não muda, mas metade da folga compartilhada foi consumida. Se essa cadeia acumular mais de 4 dias de atraso, passa a determinar a data de entrega.
Por isso vale reportar a folga que resta, não só o percentual de avanço.
Como encurtar o projeto
Crashing (comprimir com recursos). Você acrescenta pessoas, turnos ou equipamentos a tarefas críticas. Suponha que uma segunda equipe reduza a obra civil de 8 para 6 dias por Bs 3.000 adicionais (Bs 1.500 por dia ganho). O projeto cai para 22 dias. Regras:
- Comprima só tarefas críticas; encurtar E não adianta nada.
- Comece pela de menor custo por dia ganho.
- Recalcule após cada mudança: se reduzir C para 4 dias, as duas cadeias somam 20 e ambas ficam críticas.
Risco: mais custo e retornos decrescentes (duas equipes no mesmo espaço não rendem o dobro).
Fast-tracking (sobrepor). Você transforma uma FS em SS com defasagem. Se a pintura puder começar 3 dias depois do início da instalação elétrica (SS +3), F vai de 15 a 19, G de 19 a 22, e você ganha 2 dias sem gastar mais. Risco: retrabalho se a tarefa anterior mudar algo que a seguinte já fez.
Manter o cronograma vivo
- Atualize avanço e datas reais toda semana, não só no fim.
- Recalcule o caminho crítico após cada atualização: ele pode mudar de cadeia.
- Guarde uma linha de base para comparar plano e realizado; se também medir custo, o valor agregado mostra se você está atrasado e acima do orçamento ao mesmo tempo.
- Na reunião semanal, revise as tarefas com folga de 0 a 2 dias, não todas.
Erros comuns
- Deixar tarefas sem sucessora: ficam “soltas” e o cálculo lhes dá uma folga falsa.
- Fixar datas à mão em vez de dependências: o cronograma deixa de ser recalculado.
- Tratar a folga como tempo livre de cada tarefa, quando ela é compartilhada pela cadeia.
- Usar durações otimistas para “encaixar” a data prometida.
- Ignorar recursos: duas tarefas em paralelo com a mesma pessoa não são paralelas.
Checklist
- Cada atividade tem duração, predecessora e sucessora (exceto início e fim).
- As dependências diferentes de FS estão justificadas.
- Você fez a passagem para frente e para trás, e a folga total confere das duas formas.
- Você identificou o caminho crítico e as cadeias com pouca margem.
- Há uma linha de base salva.
- Há um dia fixo para a atualização semanal.
Levar isso a um sistema
No Excel esse cálculo funciona, mas refazê-lo à mão cada vez que uma tarefa atrasa é trabalhoso. Um ERP como o MKA trabalha com dependências FS, SS, FF e SF com defasagem, calcula as folgas e marca o caminho crítico no seu Gantt; na demo de projetos você pode alongar uma tarefa e ver quais tarefas ficam em vermelho.