Le chemin critique (CPM) expliqué par un exemple
Comment calculer les dates de début et de fin au plus tôt et au plus tard, la marge totale et la marge libre, et quelles tâches ne peuvent pas prendre de retard, avec un projet de sept activités résolu pas à pas.
Un projet n’est pas en retard parce que toutes ses tâches le sont. Il est en retard parce qu’une tâche du chemin critique l’est. On voit souvent un planning de vingt tâches qui ont « un peu de retard » et qui livre pourtant à temps, et un autre où une seule tâche de deux jours repousse la date de livraison. La différence, c’est de savoir quelles tâches ont de la marge et lesquelles n’en ont pas.
L’idée en une phrase
Le chemin critique est la plus longue chaîne de tâches dépendantes. Sa longueur totale est la durée du projet. Si l’une de ces tâches prend un jour de retard, tout le projet prend un jour de retard.
Ce qu’il vous faut avant de calculer
Pour chaque activité, notez trois choses :
- La durée en jours ouvrés (estimée par celui qui fera le travail, pas par celui qui veut qu’il soit fait).
- Les prédécesseurs : ce qui doit se produire avant.
- Le type de dépendance et le décalage, le cas échéant.
Les quatre types de dépendance, en termes simples :
| Type | Signifie | Exemple |
|---|---|---|
| FS (fin-début) | B commence quand A se termine | Peindre une fois l’enduit terminé |
| SS (début-début) | B commence quand A commence | Le câblage commence 2 jours après le début des cloisons (SS +2) |
| FF (fin-fin) | B se termine quand A se termine | Les essais électriques se terminent 1 jour après l’installation (FF +1) |
| SF (début-fin) | B ne peut pas se terminer avant que A commence | L’équipe sortante ne termine pas avant l’arrivée de la suivante |
Le décalage ajoute des jours d’attente ; un décalage négatif (avance) permet aux tâches de se chevaucher. FS est de loin le plus courant ; en cas de doute, commencez par FS.
Le calcul pas à pas
- Passe avant. Le début au plus tôt (DTO) d’une tâche est la plus grande fin au plus tôt (FTO) parmi ses prédécesseurs. FTO = DTO + durée.
- Passe arrière. Depuis la fin du projet, la fin au plus tard (FTA) d’une tâche est le plus petit début au plus tard (DTA) parmi ses successeurs. DTA = FTA − durée.
- Marge totale = DTA − DTO (ou FTA − FTO). De combien la tâche peut glisser sans déplacer la date de livraison.
- Marge libre = plus petit DTO des successeurs − FTO de la tâche. De combien elle peut glisser sans déplacer aucune autre tâche.
- Les tâches dont la marge totale est nulle forment le chemin critique.
Exemple chiffré
Supposons que vous aménagiez un nouveau magasin. Toutes les dépendances sont FS et nous comptons en jours : « se termine le jour 4 » signifie à la fin du quatrième jour.
- A. Conception et approbation des plans : 4 jours, sans prédécesseur.
- B. Achat des matériaux : 6 jours, après A.
- C. Travaux de génie civil : 8 jours, après A.
- D. Installation électrique : 5 jours, après C.
- E. Fabrication du mobilier : 7 jours, après B.
- F. Peinture et finitions : 4 jours, après D.
- G. Montage et remise : 3 jours, après E et F.
Passe avant : A se termine le jour 4 ; B va de 4 à 10 et C de 4 à 12 ; D de 12 à 17 ; E de 10 à 17 ; F de 17 à 21. G attend la plus tardive des fins de E (17) et de F (21), il va donc de 21 à 24. Le projet dure 24 jours.
Passe arrière depuis 24 : G au plus tard 21–24 ; F 17–21 ; E doit se terminer au plus tard à 21, donc 14–21 ; D 12–17 ; C 4–12 ; B doit se terminer quand E peut commencer au plus tard (14), donc 8–14 ; A doit se terminer au plus petit DTA de B et C (4), donc 0–4.
| Activité | Durée | DTO | FTO | DTA | FTA | Marge totale | Marge libre |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A. Plans | 4 | 0 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 |
| B. Matériaux | 6 | 4 | 10 | 8 | 14 | 4 | 0 |
| C. Génie civil | 8 | 4 | 12 | 4 | 12 | 0 | 0 |
| D. Électricité | 5 | 12 | 17 | 12 | 17 | 0 | 0 |
| E. Mobilier | 7 | 10 | 17 | 14 | 21 | 4 | 4 |
| F. Peinture | 4 | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 | 0 |
| G. Montage | 3 | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 | 0 |
Le chemin critique est A → C → D → F → G (4 + 8 + 5 + 4 + 3 = 24). L’autre chaîne, A → B → E → G, totalise 20 : elle dispose de 4 jours de marge.
Regardez B : marge totale de 4 mais marge libre de 0. Si B glisse, E commence immédiatement en retard ; les 4 jours de marge sont partagés par B et E, ce ne sont pas 4 jours chacun.
Ce qui se passe si une tâche glisse de 2 jours
- C (critique) glisse de 2 jours : D, F et G se décalent de 2 jours et la livraison passe au jour 26. Il n’y a aucun coussin.
- E (non critique) glisse de 2 jours : elle se termine le jour 19 au lieu de 17 ; G attend toujours F (21). La livraison reste à 24, mais la chaîne B–E n’a plus que 2 jours de marge.
- B glisse de 2 jours : E se décale à 12–19 ; la livraison ne change pas, mais la moitié de la marge partagée a disparu. Si cette chaîne accumule plus de 4 jours de retard, c’est elle qui commence à fixer la date de livraison.
C’est pourquoi il vaut la peine de rapporter la marge restante, et pas seulement le pourcentage d’avancement.
Comment raccourcir le projet
Compression des délais (crashing, avec des ressources). Vous ajoutez des personnes, des équipes ou du matériel aux tâches critiques. Supposons qu’une deuxième équipe ramène le génie civil de 8 à 6 jours pour Bs 3 000 de plus (Bs 1 500 par jour gagné). Le projet descend à 22 jours. Règles :
- Ne comprimez que les tâches critiques ; raccourcir E ne fait rien gagner.
- Commencez par le coût le plus bas par jour gagné.
- Recalculez après chaque changement : si vous ramenez C à 4 jours, les deux chaînes totalisent 20 et deviennent toutes deux critiques.
Risque : un coût plus élevé et des rendements décroissants (deux équipes dans le même espace ne travaillent pas deux fois plus vite).
Chevauchement (fast-tracking). Vous transformez une dépendance FS en SS avec décalage. Si la peinture peut commencer 3 jours après le début de l’électricité (SS +3), F va de 15 à 19, G de 19 à 22, et vous gagnez 2 jours sans dépenser davantage. Risque : des reprises si la tâche antérieure modifie quelque chose que la suivante a déjà fait.
Garder le planning vivant
- Mettez à jour l’avancement et les dates réelles chaque semaine, pas à la fin.
- Recalculez le chemin critique après chaque mise à jour : il peut passer sur une autre chaîne.
- Enregistrez une référence pour comparer le prévu au réel ; si vous suivez aussi les coûts, la valeur acquise vous indique si vous êtes à la fois en retard et au-dessus du budget.
- Lors de la réunion hebdomadaire, passez en revue les tâches ayant de 0 à 2 jours de marge, pas toutes.
Erreurs fréquentes
- Laisser des tâches sans successeur : elles « restent en l’air » et le calcul leur attribue une fausse marge.
- Saisir des dates à la main au lieu de dépendances : le planning ne se recalcule plus.
- Traiter la marge comme le temps libre de chaque tâche, alors qu’elle est partagée par la chaîne.
- Utiliser des durées optimistes pour « faire tenir » la date promise.
- Ignorer les ressources : deux tâches parallèles confiées à la même personne ne sont pas parallèles.
Check-list
- Chaque activité a une durée, un prédécesseur et un successeur (sauf le début et la fin).
- Les dépendances autres que FS sont justifiées.
- Vous avez fait la passe avant et la passe arrière, et la marge totale concorde dans les deux sens.
- Vous avez identifié le chemin critique et les chaînes qui ont peu de marge.
- Une référence est enregistrée.
- Un jour fixe est prévu pour la mise à jour hebdomadaire.
Passer à un système
Ce calcul fonctionne dans Excel, mais le refaire à la main chaque fois qu’une tâche glisse est fastidieux. Un ERP comme MKA gère les dépendances FS, SS, FF et SF avec décalage, calcule les marges et met en évidence le chemin critique dans son diagramme de Gantt ; dans la démo des projets, vous pouvez allonger une tâche et voir quelles tâches passent au rouge.