Der kritische Pfad (CPM) an einem Beispiel erklärt

Ein Projekt ist nicht verspätet, weil alle seine Vorgänge verspätet sind. Es ist verspätet, weil ein Vorgang auf dem kritischen Pfad verspätet ist. Man sieht oft einen Terminplan mit zwanzig Vorgängen, die „etwas hinterherhinken“, und der trotzdem pünktlich liefert, und einen anderen, bei dem ein einziger Vorgang von zwei Tagen den Liefertermin verschiebt. Der Unterschied liegt darin zu wissen, welche Vorgänge Spielraum haben und welche nicht.

Die Idee in einem Satz

Der kritische Pfad ist die längste Kette voneinander abhängiger Vorgänge. Seine Gesamtlänge ist die Dauer des Projekts. Verzögert sich einer dieser Vorgänge um einen Tag, verzögert sich das ganze Projekt um einen Tag.

Was Sie vor der Berechnung brauchen

Notieren Sie für jeden Vorgang drei Dinge:

1. Dauer in Arbeitstagen (geschätzt von dem, der die Arbeit erledigt, nicht von dem, der sie erledigt haben möchte).
2. Vorgänger: was zuerst geschehen muss.
3. Abhängigkeitsart und gegebenenfalls Zeitabstand.

Die vier Abhängigkeitsarten in einfachen Worten:

Art	Bedeutet	Beispiel
FS (Ende–Anfang)	B beginnt, wenn A endet	Streichen, sobald das Verputzen fertig ist
SS (Anfang–Anfang)	B beginnt, wenn A beginnt	Die Verkabelung beginnt 2 Tage nach Beginn der Trennwandarbeiten (SS +2)
FF (Ende–Ende)	B endet, wenn A endet	Die Elektroprüfung endet 1 Tag nach der Installation (FF +1)
SF (Anfang–Ende)	B kann nicht enden, bevor A beginnt	Die abgehende Schicht endet erst, wenn die nächste eintrifft

Der Zeitabstand fügt Wartetage hinzu; ein negativer (Vorlauf) lässt Vorgänge überlappen. FS ist bei Weitem die häufigste Art; im Zweifel beginnen Sie mit FS.

Die Berechnung Schritt für Schritt

1. Vorwärtsrechnung. Der früheste Anfang (FA) eines Vorgangs ist das größte früheste Ende (FE) seiner Vorgänger. FE = FA + Dauer.
2. Rückwärtsrechnung. Vom Projektende aus ist das späteste Ende (SE) eines Vorgangs der kleinste späteste Anfang (SA) seiner Nachfolger. SA = SE − Dauer.
3. Gesamtpuffer = SA − FA (oder SE − FE). Um wie viel sich der Vorgang verzögern kann, ohne den Liefertermin zu verschieben.
4. Freier Puffer = kleinster FA der Nachfolger − FE des Vorgangs. Um wie viel er sich verzögern kann, ohne irgendeinen anderen Vorgang zu verschieben.
5. Die Vorgänge mit einem Gesamtpuffer von null bilden den kritischen Pfad.

Durchgerechnetes Beispiel

Angenommen, Sie richten ein neues Geschäft ein. Alle Abhängigkeiten sind FS, und wir zählen in Tagen: „endet an Tag 4“ bedeutet am Ende des vierten Tages.

• A. Entwurf und Planfreigabe: 4 Tage, ohne Vorgänger.
• B. Materialeinkauf: 6 Tage, nach A.
• C. Bauarbeiten: 8 Tage, nach A.
• D. Elektroinstallation: 5 Tage, nach C.
• E. Möbelfertigung: 7 Tage, nach B.
• F. Malerarbeiten und Ausbau: 4 Tage, nach D.
• G. Montage und Übergabe: 3 Tage, nach E und F.

Vorwärtsrechnung: A endet an Tag 4; B läuft von 4 bis 10 und C von 4 bis 12; D von 12 bis 17; E von 10 bis 17; F von 17 bis 21. G wartet auf das spätere Ende von E (17) und F (21), läuft also von 21 bis 24. Das Projekt dauert 24 Tage.

Rückwärtsrechnung ab 24: G spätestens 21–24; F 17–21; E muss bis 21 enden, also 14–21; D 12–17; C 4–12; B muss enden, wenn E spätestens beginnen kann (14), also 8–14; A muss bis zum kleineren SA von B und C (4) enden, also 0–4.

Vorgang	Dauer	FA	FE	SA	SE	Gesamtpuffer	Freier Puffer
A. Pläne	4	0	4	0	4	0	0
B. Material	6	4	10	8	14	4	0
C. Bauarbeiten	8	4	12	4	12	0	0
D. Elektro	5	12	17	12	17	0	0
E. Möbel	7	10	17	14	21	4	4
F. Malerarbeiten	4	17	21	17	21	0	0
G. Montage	3	21	24	21	24	0	0

Der kritische Pfad ist A → C → D → F → G (4 + 8 + 5 + 4 + 3 = 24). Die andere Kette, A → B → E → G, ergibt 20: Sie hat 4 Tage Spielraum.

Sehen Sie sich B an: Gesamtpuffer 4, aber freier Puffer 0. Verzögert sich B, beginnt E sofort später; die 4 Tage Spielraum teilen sich B und E, es sind nicht je 4.

Was passiert, wenn sich etwas um 2 Tage verzögert

• C (kritisch) verzögert sich um 2 Tage: D, F und G verschieben sich um 2 Tage, und die Lieferung rückt auf Tag 26. Es gibt keinen Puffer.
• E (nicht kritisch) verzögert sich um 2 Tage: Es endet an Tag 19 statt 17; G wartet weiterhin auf F (21). Die Lieferung bleibt bei 24, aber die Kette B–E hat nur noch 2 Tage Spielraum.
• B verzögert sich um 2 Tage: E verschiebt sich auf 12–19; die Lieferung ändert sich nicht, aber die Hälfte des gemeinsamen Puffers ist verbraucht. Sammelt diese Kette mehr als 4 Tage Verzug an, bestimmt sie den Liefertermin.

Deshalb lohnt es sich, den verbleibenden Puffer zu berichten und nicht nur den Fertigstellungsgrad in Prozent.

Wie Sie das Projekt verkürzen

Crashing (mit Ressourcen verdichten). Sie setzen bei kritischen Vorgängen mehr Personen, Schichten oder Geräte ein. Angenommen, ein zweites Team verkürzt die Bauarbeiten von 8 auf 6 Tage für zusätzlich Bs 3.000 (Bs 1.500 pro eingespartem Tag). Das Projekt sinkt auf 22 Tage. Regeln:

1. Verdichten Sie nur kritische Vorgänge; E zu verkürzen bringt nichts.
2. Beginnen Sie mit den niedrigsten Kosten pro eingespartem Tag.
3. Rechnen Sie nach jeder Änderung neu: Verkürzen Sie C auf 4 Tage, ergeben beide Ketten 20, und beide werden kritisch.

Risiko: höhere Kosten und abnehmender Ertrag (zwei Teams auf derselben Fläche arbeiten nicht doppelt so schnell).

Fast-Tracking (überlappen). Sie wandeln eine FS-Beziehung in eine SS-Beziehung mit Zeitabstand um. Können die Malerarbeiten 3 Tage nach Beginn der Elektroarbeiten starten (SS +3), läuft F von 15 bis 19, G von 19 bis 22, und Sie gewinnen 2 Tage, ohne mehr auszugeben. Risiko: Nacharbeit, wenn der frühere Vorgang etwas ändert, das der spätere bereits erledigt hat.

Den Terminplan lebendig halten

1. Aktualisieren Sie Fortschritt und Ist-Termine jede Woche, nicht erst am Ende.
2. Berechnen Sie den kritischen Pfad nach jeder Aktualisierung neu: Er kann auf eine andere Kette wandern.
3. Speichern Sie eine Basislinie, um Plan und Ist zu vergleichen; wenn Sie auch die Kosten verfolgen, zeigt Ihnen der Fertigstellungswert, ob Sie gleichzeitig im Verzug und über dem Budget sind.
4. Prüfen Sie in der wöchentlichen Besprechung die Vorgänge mit 0 bis 2 Tagen Puffer, nicht alle.

Häufige Fehler

• Vorgänge ohne Nachfolger lassen: Sie „hängen in der Luft“, und die Berechnung weist ihnen falschen Puffer zu.
• Termine von Hand eintippen statt Abhängigkeiten zu setzen: Der Terminplan rechnet nicht mehr neu.
• Den Puffer als freie Zeit jedes einzelnen Vorgangs behandeln, obwohl er der ganzen Kette gehört.
• Optimistische Dauern verwenden, damit der zugesagte Termin „passt“.
• Ressourcen ignorieren: Zwei parallele Vorgänge mit derselben Person sind nicht parallel.

Checkliste

• Jeder Vorgang hat eine Dauer, einen Vorgänger und einen Nachfolger (außer Anfang und Ende).
• Abhängigkeiten, die nicht FS sind, sind begründet.
• Sie haben Vorwärts- und Rückwärtsrechnung durchgeführt, und der Gesamtpuffer stimmt in beide Richtungen überein.
• Sie haben den kritischen Pfad und die Ketten mit wenig Spielraum identifiziert.
• Eine Basislinie ist gespeichert.
• Es gibt einen festen Tag für die wöchentliche Aktualisierung.

Der Schritt in ein System

Diese Berechnung funktioniert in Excel, aber sie jedes Mal von Hand zu wiederholen, wenn sich ein Vorgang verzögert, ist mühsam. Ein ERP wie MKA verarbeitet FS-, SS-, FF- und SF-Abhängigkeiten mit Zeitabstand, berechnet die Puffer und markiert den kritischen Pfad in seinem Gantt-Diagramm; in der Projekte-Demo können Sie einen Vorgang verlängern und sehen, welche Vorgänge rot werden.